Розробки уроків

Урок алгебри у 8 класі

Квадратні рівняння. Розв’язування задач складанням квадратних рівнянь

            Мета: Узагальнити та системазувати  знання з теми, закріпити вміння учнів складати рівняння за умовою задачі, розв’язувати ці рівняння та відповідати на запитання, поставлені в задачі, розвивати логічне мислення,

цілеспрямованість, творчу активність.

            Тип уроку: урок узагальнення та систематизації.

            Обладнання: картки із завданням, плакати з кросвордом, плакат «Математичне дерево».

ХІД УРОКУ

1. Актуалізація опорних знань

На попередніх уроках ми навчилися розв’язувати квадратні рівняння і вчилися розв’язувати задачі складанням квадратних рівнянь. Для початку з’ясуємо, як ви засвоїли матеріал про квадратні рівняння. А для цього розгадаємо математичний кросворд.

   

1. Рівняння, що має вигляд а²х + вх + с = 0, де х- змінна, а,в,с – довільні числа, причому  а=0, називають ( квадратним).

2. Якщо хоча б один з коефіцієнтів,  в або с, квадратного  рівняння  дорівнює 0, то  рівняння називають  ( неповним).

3. Квадратне  рівняння називають ще рівнянням другого ( степеня).

4. Якщо дискримінант  квадратного  рівняння дорівнює 0, то рівняння  має  один  (корінь).

5.  Якщо вираз  в² – 4ас  квадратного рівняння є від’ємним числом, то рівняння не має  дійсних ( розв’язків).

6. Квадратне  рівняння  має  два  розв’язки.  якщо  дискримінант  є  числом (додатнім).

7. Квадратне  рівняння  можна  розв’язувати  способом (виділення)    квадрата  двочлена.

8. Квадратні  рівняння  бувають  тільки  з однією  ( змінною).

9. Для  обчислення  коренів  квадратного  рівняння  існує ( формула).

10. Число  а в квадратному  рівнянні  називають  першим ( коефіцієнтом).

У квадратному  рівнянні  вираз  в² – 4ас називають  дискримінантом.

2. Розв’язування квадратних рівнянь.

А  зараз  зберемо і  опрацюємо  «  плоди  математичного  дерева». Завдання  записано  за  степенем   складності  у  геометричних  фігурах.

                                

3. Розв’язування  задач  за допомогою  квадратних  рівнянь.

1) Учитель:  Вміння  розв’язувати  квадратні  рівняння розширює  клас  задач, які  до  цього часу  ми  б  не  могли  розв’язати. Давайте  повторимо  основні  етапи  розв’язування  задач  складанням  рівнянь.

Учні:

·         вибрати  невідоме  і  позначити  його  буквою;

·         за  допомогою  цієї  букви  виразити  всі  інші  невідомі  і  залежності;

·         скласти  рівняння;

·         розв’язати  рівняння;

·         перевірити, як  одержаний  розв’язок  відповідає  умові  задачі (  можна усно).

2) Робота  за  картками  у  групах ( вдосконалюємо  навички  діяльності). Ця робота  проходить  з  використанням  технології  « акваріум».  Посередині  класу  стоїть  стіл, навколо  якого  стоять  стільці,  створюючи  «акваріум». Клас поділено  на  три  групи учнів ( слабші,  середні, сильні). Перша  група,що  отримала  завдання,  займає  «акваріум»:

·         читає  вголос  задачу;

·         обговорює  Ії  в  групі;

·         пропонує  спільне  рішення;

·         записує  його  на  дошці.

Всі  інші  учні  слухають, якщо  виникають  якісь  труднощі  в  «акваріумі»,  можуть  допомагати  з  місця. Після  цього  місце  в  акваріумі  займає  інша  група  учнів  та  обговорює  своє  завдання.

сторони
ширина	х
довжина	х+2
S	х(х+2) = 35

Задачі.

1. Знайти  сторони  прямокутника,

якщо довжина  його  більша за  ширину  на  2  см., а  площа  дорівнює 35 см..

швидкість	час	відстань
55+х	150/55+х	150
55-х	150/55-х	150
	5,5

2. Теплоход  пройшов  відстань  за течією  150 км.  і повернувся  назад. Знайти  швидкість течії,  якщо швидкість  теплохода    55км\год., а на  весь  шлях  він  затратив  5,5 годин.

3) Фінансові  задачі. Задача  на  сімейний  бюджет.

Розв’язування  задач  з  фінансовим  змістом,  ознайомлює учнів з  такими  важливими  категоріями  фінансової  тематики, як податки, банківські розрахунки, доходи, витрати,  прибуток  тощо.  Отримані  в  шкільному  віці  практичні  вміння  і  навички  стануть  у  великій  пригоді  в  дорослому  житті.

Задача.  Деякий  товар  було  куплено  восени  й  за  нього  заплачено  810  грн. Кілограм  цього  товару коштує  восени  на  10  копійок  дешевше. Ніж  весною, а тому  на  ті  самі  гроші  весною  куплено  на  90  кг. менше. Скільки  коштує  1  кг.  Товару  весною  і  скільки  його  було  куплено восени?          ( відповідь:   1 грн.,   900кг.)

  Нехай  1 кг.  коштує    -    х  грн..  весною.

  Тоді    восени  1 кг.     -    ( х +  0,1)  грн..

   Весною  заплатили  за  товар                грн..

  А   восени  заплатили                              грн..

4. Підсумок  уроку

Алгоритм складання  квадратного рівняння до задачі

5. Домашнє  завдання

Скласти задачу на сімейний бюджет,  № 687, № 690.

ПЛОЩА  ТРАПЕЦІЇ

Мета:  1) закріпити  знання учнями  формул  для   обчислення

лощ вивчених  фігур. Розглянути формулу  для  обчислення площі трапеції;

2) формувати в учнів уміння та  навички застосовувати цю  формулу  для обчислення площі трапеції;

3) розвивати уважність, логічне мислення, обчислювальні навички.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Наочність  та  обладнання:  онспект  «Площа  трапеції», набір демонстраційних креслярських інструментів.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний  етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Засвоєння  змісту теоретичного матеріалу та його розуміння перевіряється під час самостійного виконання учнями тестових завдань.

Тестове  завдання

В-1

1. Назвіть формулу площі прямокутного трикутника зі сторонами  а  і  в.

 а)   ав :2 ;      б)  а + в ;     в) а + в ;       г) а в.

                                           2

2. Знайдіть  площу  ромба  АВСД, якщо  АС=5см, ВД=8см.

 а) 20см;     б) 10см;       в) 40см;         г) 13см.

3.   Знайдіть  площу прямокутника зі стороною  5м  і  діагоналлю 13м.

 а) 60см;      б) 65м;        в) 60см;        г) 156м.

4. Знайдіть площу ромба зі стороною 12см і гострим кутом  30.

 а) 144см;   б)72   3 см;   в) 36см;       г)  72см.

В-2

1.Назвіть  формулу   площі  квадрата зі стороною  а.

 а)  2а;         б) а ;            в) 4а ;            г)  4а.

2. У паралелограмі   АВСД  до  сторони  АД   проведено  висоту  ВК.

Знайдіть площу паралелограма,  якщо  ВС=8см, ВК=5см.

 а) 20см;      б) 80см ;      в)  40см;      г)  13см.

3. Знайдіть  площу прямокутного  трикутника з катетом 15м  і  гіпотенузою

17м.

 а) 127,5м;    б) 120м;      в) 60 м;        г) 60см.

4.  Знайдіть  площу  паралелограма зі сторонами 8мі  12м  та  гострим

кутом  30.

 а) 48м;        б) 24м;        в)  96м;       г)  інша  відповідь.

ІІІ.  Формулювання мети і завдань  уроку

Завдання

Складіть   трапецію із чотирьох  прямокутних  трикутників.

1)      А чи можна скласти  трапецію з меншої кількості трикутників?

2)      Що спільного  мають усі  трикутники в  кожному із зображених

випадків?

 Розв’язання задачі допомагає  учням  зрозуміти прийом – розбиття трапеції

на  трикутники  з рівними висотами, що  дорівнюють висоті  трапеції.  

ІY. Актуалізація опорних  знань та  вмінь

Активізуємо  знання учнів  щодо  формули площі  трикутника, означення  трапеції, середньої  лінії трапеції  та  її властивості.

АВСD – трапеція,  АD=a,  BC=b,  AM=BM, CN=ND.  Який   із зображених

На рисунку  відрізків  має довжину      (а+в)/2?

Y.  Засвоєння  знань

План  вивчення нового  матеріалу

1. Теорема ( формула  площі  трапеції).
2.  Друге  формулювання формули  площі  трапеції.

YІ.  Формування первинних  вмінь

Виконання усних вправ

1.  Дві рівновеликі  трапеції  мають рівні висоти. Чи означає  це, що

основи даних  трапецій  також  відповідно  рівні?

2.  Чи може діагональ трапеції ділити  її  на два рівновеликі  трикутники?

Відповідь обґрунтуйте.

3.  Дано:  ABCD – трапеція.  Знайдіть S, якщо:

а) ВС = 2см;  АD= 10см;   h=5см;

б) ВС+ АD =16см;  h=6см.

Виконання письмових вправ

1.      Знайдіть площу  трапеції, якщо:

а) її основи дорівнюють  4см  і 10см, а висота – 6см

б) висота  трапеції та її середня лінія  дорівнюють 8см.

2.  Основи рівнобічної  трапеції  дорівнюють  8 см і 16см. А гострий кут  45.

Знайдіть площу трапеції.

3.      Знайдіть  площу:

а) рівнобедреної трапеції з основами  15см і 39 см, діагональ  якої перпендикулярна  бічній стороні;

б)  прямокутної  трапеції  з  бічними сторонами  12см і 13 см, діагональ якої

є бісектрисою гострого кута.

YІІ.  Підсумки  уроку

 Яка з фігур  на  рисунку  зайва?  Чому?

YІІІ. Домашнє завдання

 Підручник А.С. Апостолової  п.  28,   Завдання №  18  (   3  а, в;  5 б;  7 а.)

Чотирикутники.  Властивості.  Ознаки.

Мета: узагальнити і систематизувати  знання учнів про чотирикутники,їх властивості та ознаки; формувати в учнів здатність самостійно аналізувати ситуацію, уміння використовувати набуті  знання, швидко адаптуватися до нових  умов, розвивати активність ,геометричну  уяву, до інтерес геометрії; виховувати згуртованість, почуття товариськості, взаємодопомоги.

Хід  уроку - вікторини

Клас розбивається на дві команди так, щоб їх інтелектуальні сили були однакові.  Обираються капітани команд.

І гейм. Розминка

Розв’язування задач за готовими малюнками ( 5 хв.). На дошці  висять     плакати  з відповідними малюнками.

Учні  виконують завдання на окремих аркушах, після чого обмінюються розв’язаннями. Відбувається перевірка з обговоренням (4хв). У цей час поодному учню  від команди до кожної задачі   записують розв’язання  на дошці.

ІІ гейм. Далі-далі (5 хв.).

ЗАПИТАННЯ  1-Й КОМАНДІ

1. Означення  паралелограма.

2. Означення прямокутника.

3. Квадрат – це ромб, у якого… .

4. Властивість кутів паралелограма.

5. Властивість, яку має тільки прямокутник

6. Чому дорівнює сума кутів опуклого чотирикутника?

7. Чи правильно:

а)  сусідні кути ромба рівні;

б) будь - який квадрат є ромбом?

ЗАПИТАННЯ  2-Й КОМАНДІ

1. Означення ромба.

2. Властивість діагоналей паралелограма.

3. Квадрат - це прямокутник, у якого… .

4. Властивість, яку має тільки ромб.

5. Чому дорівнює сума сусідніх кутів паралелограма?

6. Що називається діагоналлю  чотирикутника?

7. Чи правильно:

а)  будь-який квадрат є паралелограмом;

б) діагональ  ромба  ділить сторону навпіл?

ІІІ гейм. Поспішайте побачити, відповісти, розв’язати( 20 хв.).

Учні розв’язують задачі, номери яких витягають з «бочки». Умови задач записані для кожної команди на картках. За кожну правильну відповідь команда отримує 1 бал.

ЗАДАЧІ  ДЛЯ  1-Ї  КОМАНДИ

1. Одна сторона паралелограма в 2 рази більша, ніж друга. Знайти

меншу сторону паралелограма, якщо його периметр дорівнює  36 см. ( 6 см)

2. Сума двох кутів паралелограма дорівнює 76º. Знайти його більший кут.  ( 142º )

3. О – точка перетину діагоналей прямокутника  АВСD. Периметр трикутника АВС  дорівнює 12 см, Знайти діагональ ВD, якщо сторона СD дорівнює  5 см.  ( 7 см )

4. Одна з діагоналей ромба утворює зі стороною зі стороною кут28º, Знайти кути ромба.  ( 56º, 124º )

ЗАДАЧІ ДЛЯ  2-Ї  КОМАНДИ

1. Одна сторона паралелограма на 4 см більша, ніж друга. Знайти більшу сторону паралелограма, якщо його периметр дорівнює  36 см. ( 11 см)

2. Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 230º. Знайти його

менший кут. (50º )

3. О- точка перетину діагоналей прямокутника  АВСD.  Периметр

трикутника ВОС дорівнює 14 см. Знайти діагональ ВD, якщо сторона АD

дорівнює 6 см.  ( 8 см )

4. Одна з діагоналей ромба утворює зі стороною кут  34º. Знайти кути ромба. ( 68º, 112º )

ІV гейм. Гонка за лідером ( 7 хв.).

Капітани команд розв’язують задачі на доведення.

Задача для капітана 1-ї команди

У паралелограмі   АВСD   АВ  = СD.  Довести,  що  АВСD– ромб.

Задача для капітана  2- ї команди

  У прямокутнику АВСD    АС  ┴   ВD.  Довести, що АВСD – квадрат.

V гейм.  «Темне лоша»

 Проводиться в той час, коли капітани розв’язують задачі.

1. Відгадайте про що йдеться.

Попарно хоч і рівні сторони мої

І паралельні, я , однак, в печалі, -

Бо мої діагоналі

Не завжди рівні…                    ( Паралелограм.)

Мої не рівні з давнини діагоналі.

Та під кутом прямим

Перетинаються вони

У центрі у моїм.                         ( Ромб.)

Чотири сторони у мене, а з них

Дві довші, а дів коротші.

Кути мої  усі прямі.

У мене  рівні теж діагоналі.      ( Прямокутник. )

Фігура - я проста,

Чотири точки маю,

Попарно  й послідовно

Відрізками їх сполучаю.

Та істина  відома  - три будь-які із точок

Не з’єднує пряма.                          ( Чотирикутник.)

2. Вправи з сірниками.

Завдання  1-й команді

З  10 сірників зроблено  ключ. Перекласти в ньому 4 сірники так, щоб

отримати 3 однакових  квадрати.

Завдання  2-й команді

У фігурі з 12 сірників перекласти 5 сирників так, щоб отримати три однакових квадрати.

Повертаємося до ІV гейму. Розбираємо розв’язання  задач  для капітанів. Підбиваємо підсумок уроку.

Домашнє завдання.  Повторити властивості  чотирикутників

 пп..  52-58,  №№ 345, 350

  

Математичний  бій  у  8  класі

«Ч У Д О В А     С І М К А»

Мета: підтримати  в  учнів інтерес  до математики,  викликати зацікавленість  предметом, формувати  вміння орієнтуватися  в  незнайомих   ситуаціях, розвивати  абстрактне мислення, виробляти  навички  зібраності, самостійності, розвивати  увагу, спрямованість  до  знань. Клас  обирає дві  команди – по сім   учнів ( можна хлопчиків  і дівчаток),

решта – вболівальники.

Хід  гри

Ведучий.  Добрий  день, дорогі  друзі! Наша  гра  називається  «Чудова сімка». У  центрі  уваги сьогодні  буде  число  7.

Чи  помічали ви, що  число  7 є  надзвичайно  поширеним? Як часто  зустрічаємося ми з цим  числом?

1)      У Біблії воно  зустрічається  160  раз (Господь сотворив Землю  за 7днів; через  7  днів почався великий  потоп і т.д.);

2)      7  кольорів  у веселки;

3)      7  днів  тижня;

4)      У давнину  увагу  мисливців  та  хліборобів  привертало сузір’я Великого  Воза,  яке  складається із  семи  зірок;

5)      Київ  побудовано  на семи горбах;

6)      Коли  ми щасливі, то відчуваємо  себе, як  на  сьомому  небі.

Конкурс «Візитка»

Конкурс  «Візитка» або «Знайомство» (перевіряємо  організованість

команд). Команди  представляють себе – назва, девіз, емблема. (3  бали )

Учасники сідають  за  стіл  і  за сигналом один  із  гравців  пише  своє

і’мя   і  передає  олівець  з  папірцем  наступному  члену  своєї  команди  і  так  доти,  поки  не  буде  написано  7  імен.  Останній  гравець  підіймає  папірець  у  витягнутій   руці.                                         ( оцін.  1 балом)

Конкурс «Розминка»

Протягом  однієї  секунди  команди уважно дивляться  на  числа,  які  написані  на  наведеному  рисунку. Задаємо  членам  команди   питання.

1)      Напишіть  суму  чисел.  (  25  )

2)      Напишіть,  на  яких  фігурах  які  числа  були  написані .

7       4     6      8

(   по 1  балу кожне  питання)

Конкурс «Прислів’я  та приказки»

Кожна  команда  протягом  5 хвилин записує  усі  відомі  їм прислів’я  та  приказки, в яких  згадується  число  7.  Команда  з найменшою  кількістю

запитань  починає їх  називати.  Інша  команда  починає  їх  викреслювати.

За  кожне прислів’я  чи приказку, що  залишились  команда  отримує  по одному  балу.

Приклади.

1. Сім  раз  відмір, а один  раз  відріж.
2. Один  з сошкою,  а семеро  з  ложкою.
3. Сім  п’ятниць  на тиждень.
4. Краще  один раз  побачити , ніж  сім  раз  почути.
5. Семеро одного не  чекають.
6. За  сімома замками.
7. Сім потів зійшло.
8. На сьомому небі.
9. Сім бід – один  одвіт.
10. Семимильними  кроками.
11. Сьома  вода  на киселі.
12. На семи  вітрах.
13. Сім  футів  під кілем.

Конкурс  для  вболівальників

Пригадати  фільми, пісні, художні  твори, у яких  зустрічаються  цифри і назви   чисел. Чия команда  остання  скаже  назву, та і виграла. (3  бали)

Ведучий.  А зараз  поговоримо  про  найвизначніші пам’ятки  стародавніх  культур.  Сучасники  гідно  оцінили  їх,  залишивши  спогади  у  віршах  і  прозі.  На  превеликий  жаль,  майже  усі  вони  зникли  з  обличчя  землі.

Але до  сьогоднішнього  дня  вони  продовжують  вчити  прекрасному, надихають  зодчих  на  творчі  пошуки,  сміливі інженерні  пошуки.  Може, хто  здогадався  про що йде  мова?

Конкурс  «Сім чудес  світу»

Назвіть  чудеса  світу, які  ви знаєте.

1. Піраміди  Єгипетських  фараонів ( єдине  збереглося).
2. Висячі  сади Семіраміди  у  Вавилоні.
3.  Храм  Артеміди  в  Ефесі.
4. Статуя  Зевса  в  Олімпі.
5. Мавзолей у  Галікарнасі.
6. Статуя Геліоса  в  Родосі (  колос  родоський).
7. Олександрійський  маяк  на  острові Форос.

(1 бал  за прав. відповідь)

Конкурс  капітанів

Капітани  по  черзі  відповідають  на  запитання,  витягуючи  завдання  на  листочках  у  ведучого.

Питання

1. Три  різних числа  спочатку  додали, а потім помножили. Сума  і  добуток  виявилися  рівними. Які  це числа? (1+2+3=1*2*3)
2. Трійка  коней  пробігла  30  км. Яку  відстань пробіг  кожен кінь? ( 30  км)

3.  Який  знак  потрібно  поставити  між  числами  7 і 8, щоб  отримати  число,  яке  більше   за 7  і   менше  за  8? ( кома)

4.  Чому  дорівнює  два  у квадраті?  Три  у  квадраті?  Кут  у  квадраті?

                                                                                               (90  градусів)

5. Опівночі  йшов  дощ. Чи  можна  сподіватися  на  сонячну  погоду

через  72  години? 

                                                                                           (  ні,  буде ніч)

6. Півень, стоячи  на  одній  нозі,  важить  5кг.  Скільки  він  буде  важити,

якщо  стане  на  дві  ноги?                                                    (  5 кг )

 ( за  кожну  прав.  відповідь  2  бали)

Бліцтурнір

             Кожна  команда  відповідає  одразу  на  три  питання (  хто  перший  вирішує  жеребкування).  10-15  секунд  думає  уся  команда, відповідає  один із  гравців.

            Питання  першій  команді

1.      На  руках  10 пальців. Скільки  пальців  на  10  руках?  (  50  пальців)

2.      Лікар  призначив  хворому  5  уколів,  по  уколу  через  півгодини.

            Скільки потрібно  часу,  щоб  зробити  усі  уколи?  (  2  години).

            3.На  що  схожа  половина яблука?   (на другу половину).

            Питання  другій  команді

            1. Горіли 12  свічок, три свічки  погасло. Скільки свічок  залишилось?   

                                                                                                (  три свічки)

            2.У  колесі  10 спиць. Скільки проміжків  між  спицями?  (  10).

      3.Коли  козі виповниться  5 років, що  буде  далі?  ( піде шостий).

                                                               (2 бали  за кожну прав. відповідь)

Фініш

Записати  числа  3,9,15,  за допомогою  чотирьох  сімок,  знаків  дій  і дужок

          ( 7+7+7):7=3                          (7+7):7+7=9           7+7+7:7=15

Оцінюємо  після  завершення  завдання  однієї  з команд.

(3 бали  за кожен приклад)

  Підсумки

Підбиваємо  підсумки  балів кожної  команди.